Álgebra lineal Ejemplos

$z^{4} - 21 z^{2} - 100 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = z^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 21 u - 100 = 0$

$u = z^{2}$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 21 u - 100$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 100$ y cuya suma es $- 21$ .

$- 25, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 25) (u + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u + 4 = 0$

Paso 4

Establece $u - 25$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $u - 25$ igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

Paso 4.2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 25$

Paso 5

Establece $u + 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u + 4$ igual a $0$ .

$u + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 25) (u + 4) = 0$ verdadera.

$u = 25, - 4$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = z^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$z^{2} = 25$

${(z^{2})}^{1} = - 4$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $z$ .

$z^{2} = 25$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{25}$

Paso 9.2

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 9.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm 5$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = 5$

Paso 9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - 5$

Paso 9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 5, - 5$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $z$ .

${(z^{2})}^{1} = - 4$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$z^{2} = - 4$

Paso 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 11.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 11.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 11.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 11.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 11.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 11.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm i \cdot 2$

Paso 11.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$z = \pm 2 i$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = 2 i$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - 2 i$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 2 i, - 2 i$

Paso 12

La solución a $z^{4} - 21 z^{2} - 100 = 0$ es $z = 5, - 5, 2 i, - 2 i$ .

$z = 5, - 5, 2 i, - 2 i$

Paso 13

El dominio es el conjunto de todos los valores $z$ válidos.

${z | z = 5, - 5, 2 i, - 2 i}$

Paso 14